기초 수학 예제

$(9, - 2)$ , $(- 5, - 6)$

단계 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

단계 2

Find the dot product.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 9 \cdot - 5 - 2 \cdot - 6$

단계 2.2

간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$9$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 45 - 2 \cdot - 6$

단계 2.2.1.2

$- 2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 45 + 12$

단계 2.2.2

$- 45$ 를 $12$ 에 더합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 33$

단계 3

$a⃗$ 의 크기를 구합니다.

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단계 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{9^{2} + {(- 2)}^{2}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{81 + {(- 2)}^{2}}$

단계 3.2.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{81 + 4}$

단계 3.2.3

$81$ 를 $4$ 에 더합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{85}$

단계 4

$b⃗$ 의 크기를 구합니다.

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단계 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + {(- 6)}^{2}}$

단계 4.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{25 + {(- 6)}^{2}}$

단계 4.2.2

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{25 + 36}$

단계 4.2.3

$25$ 를 $36$ 에 더합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{61}$

단계 5

공식에 값을 대입합니다.

$θ = \arccos (\frac{- 33}{\sqrt{85} \sqrt{61}})$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$θ = \arccos (\frac{- 33}{\sqrt{85 \cdot 61}})$

단계 6.1.2

$85$ 에 $61$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{- 33}{\sqrt{5185}})$

단계 6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$θ = \arccos (- \frac{33}{\sqrt{5185}})$

단계 6.3

$\frac{33}{\sqrt{5185}}$ 에 $\frac{\sqrt{5185}}{\sqrt{5185}}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (- (\frac{33}{\sqrt{5185}} \cdot \frac{\sqrt{5185}}{\sqrt{5185}}))$

단계 6.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 6.4.1

$\frac{33}{\sqrt{5185}}$ 에 $\frac{\sqrt{5185}}{\sqrt{5185}}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (- \frac{33 \sqrt{5185}}{\sqrt{5185} \sqrt{5185}})$

단계 6.4.2

$\sqrt{5185}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (- \frac{33 \sqrt{5185}}{{\sqrt{5185}}^{1} \sqrt{5185}})$

단계 6.4.3

$\sqrt{5185}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (- \frac{33 \sqrt{5185}}{{\sqrt{5185}}^{1} {\sqrt{5185}}^{1}})$

단계 6.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$θ = \arccos (- \frac{33 \sqrt{5185}}{{\sqrt{5185}}^{1 + 1}})$

단계 6.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$θ = \arccos (- \frac{33 \sqrt{5185}}{{\sqrt{5185}}^{2}})$

단계 6.4.6

${\sqrt{5185}}^{2}$ 을 $5185$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5185}$ 을(를) $5185^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$θ = \arccos (- \frac{33 \sqrt{5185}}{{(5185^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 6.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$θ = \arccos (- \frac{33 \sqrt{5185}}{5185^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 6.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$θ = \arccos (- \frac{33 \sqrt{5185}}{5185^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (- \frac{33 \sqrt{5185}}{5185^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (- \frac{33 \sqrt{5185}}{5185^{1}})$

단계 6.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$θ = \arccos (- \frac{33 \sqrt{5185}}{5185})$

단계 6.5

$\arccos (- \frac{33 \sqrt{5185}}{5185})$ 의 값을 구합니다.

$θ = 117.27676338$